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这是矿山压力ppt，包括了概述，压力拱假说，梁的假说，其他几种假说及评价，采场矿压假说总结等内容，欢迎点击下载。
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1.概述
2.压力拱假说
3.梁的假说
4.其他几种假说及评价
5. 采场矿压假说总结
第1部分
概 述
本部分主要内容：
矿压理论的建立基础
矿山压力假说中基本观点的内容
几种主要矿压假说
1.矿压理论的建立基础
矿山压力假说是采矿科学发展的重要形式，是弄清矿山压力及其显现规律的有效途径。
假说建立的步骤： ①观察和收集实际资料；
②分析整理所积累的资料，提出假设的基本观点；
③建立分析模型，进行数学力学分析推演，一方面为确定假说中各个基本参数间的关系；另一方面为矿山生产提供指导；④通过一定方式检验。
2.矿山压力假说中基本观点的内容
首先是对研究对象基本属性的认识。
其次是对研究对象及状态的认识，或把现象稳定在某一阶段，从瞬间平衡状态来认识矿压现象。如：压力拱假说；或考虑到现象发生的时间过程，从发展变化状态来考察矿压现象，如传递岩梁假说。
最后就是对现象发生发展规律的认识。有的假说只推测性地描述现象发生发展的基本过程；有的则直接说明现象发生发展的因果关系。
第一、二方面的内容是假说的基本前提，多由现场中观测的实际资料和已知的科学原理提供；第三方面的内容则是假说的核心部分，是在第一、二方面的基础上，用已有科学原理，按逻辑思维方法推得。
3、几种主要矿压假说
早期矿压假说的特点：
由于开采方法的局限性，采场矿压基本建立在巷道矿（地）压理论基础上，两者无本质区别。
矿压理论的建立，起初是以经验为基础，较多地偏重于矿山压力显现方面的描述，由于测试手段不完善，所以假说具有片面性和局限性。
缓倾斜煤层工作面矿压理论假说
（1）压力拱假说 （2）双支梁假说
（3）悬臂梁（悬板）假说 （4）预成（生）裂隙假说
（5）铰接岩块假说 （6）台阶下沉假说
（7）松散介质假说 （8）楔形假说
（9）砌体梁假说 （10）传递岩梁假说
（11）弹性基础梁假说 （12）板结构假说
第2部分
压力拱假说
本部分主要内容：
压力拱简介
德国学者希普特罗对采场压力拱的阐述
压力拱假说的评价
底板中也存在着与顶板相类似的压力拱。
普氏提出的回采工作面支柱压力计算公式：
式中：n——顶板单位面积上的支柱数；
f——岩石的普氏坚固性系数；
a——拱宽的一半，m；
b——支柱到工作面煤壁的距离，m。
采场压力拱计算模型见图：
2.德国学者希普特罗对采场压力拱的阐述
（3) 在压力拱内为卸载区，卸载区也同时能在底板中形成。
（4) 利用全部垮落法管理顶板时，压力拱陡峭且比较高；用充填法时则拱平缓且拱高小。
（5) 拱的高度和宽度仅取决于煤层厚度(采高)、顶板管理方法和顶板岩石性质。
（6) 压力拱是非对称性的，并且沿工作面的长度方向没有表现。
3.压力拱假说的评价
（1) 压力拱假说比较简明地阐述了采场围岩卸载的原因，探讨了围岩平衡状态及其范围，对回采工作面前后支承压力的形成及回采工作空间处于卸压区做出了一些解释。
（2) 压力拱假说认为：支架压力源于拱内岩石的重量，与支架特性及采深无关，这显然与实际情况不符。
（3) 对坚硬的层状岩石，无论在巷道还是在采场，都不可能形成拱，这对压力拱假说是不适合的。
（4) 压力拱在巷道中并不是唯一的表现形式，支架压力取决于一系列的矿山地质条件及技术条件，其中起主要作用的是巷道围岩性质，支架特性及结构形式。在回采工作面，由于煤层顶底板岩性不同，顶板管理方法，支架形式及特性以及回采工艺的差异，可能形成不同的复杂的力学结构。这远非压力拱理论所能概括与阐明的。
第3部分
梁的假说
本部分主要内容：
双支梁假说
悬臂梁假说
砌体梁假说
传递岩梁假说
弹性基础梁模型
梁的假说是近代矿压假说的显著特点。
由于对属性的梁的认识不同，有双支梁假说、悬臂梁假说、砌体梁假说、传递岩梁假说等多种。
1、双支梁假说
双支梁假说模型见图：
认为在老顶垮落之前，老顶
弯曲下沉量很小，可忽略。
当直接顶垮落高度不充分，老顶处于悬露状态，由于回采工作面沿倾斜方向长度远大于沿走向的悬露跨度，可将老顶岩层视为一端由工作面煤壁，另一端由区段边界煤柱支撑的“梁”，即所谓双支梁假说。
按梁两端的支撑条件不同，又可分为简支梁和固定梁。
（1）固定梁 在边界煤柱的另一侧未受采动时以及在采深很大时，一般视为两端固定的梁。 用材料力学的方法可求出老顶岩梁在断裂时的跨距即极限跨距。
两端的最大剪切力与最大弯矩： 在梁的中部 梁中任意一点的正应力和剪应力为： 式中：M——任一截面的弯矩； Q——任一截面处的剪切力； y——A点到中性轴的距离。
最大弯矩发生在梁两端，
该处的最大拉应力为：
当 ，即岩层在该处的最大
拉应力达到该处岩石的抗拉极限时，
岩层将在该处被拉断，此时的极限跨距为：
若以最大剪应力作为岩梁断裂的判据，则 在梁两端剪力最大，该处的最大剪应力为：
在最大剪应力达到抗剪强度时的极限跨度为：
一般情况下，LT<LS，因此常按最大弯矩计算极限跨距。
在刀柱式或房柱式开采时，为保证采矿工作空间顶板的完整性，刀柱间距应采用岩梁的安全跨距L0，若取岩层趋向断裂的安全系数为n，则可得顶板岩层的安全跨距为：
（2）简支梁
在边界煤柱的两侧均已采空时以及采深较小时，常将老顶初次垮落前的情况视为简支梁。
与固定梁相似，只不过最大弯矩发生在梁的中间。
按弯矩计算的老顶岩梁的极限跨度LT为：
在用刀柱或房柱法开采时，
顶板岩层的安全跨距L0为：
可见，在同样条件下，用简支梁计算所得的极限跨距小。
确定岩梁所受的载荷q是关键，一般按如下计算。
一般煤层上方岩层有多层岩层组成，故第一岩层的极限跨距所应考虑的大小，应根据各岩层间的相互作用确定。
n岩层对第一岩层影响所形成的载荷（qn)1按下式计算：
式中：Ei——各层岩层的弹性模量
n——岩层数
hi——各岩层分层的厚度
γi——各层岩层的容重。
当计算到（qn+1)1<(qn)1时，说明第n层与第n+1层之间已产生离层，则以（qn)1作为作用于第一岩层上的单位面积上的载荷q。
老顶来压前，完整性较好，直接顶不能充满采空区，刀柱或房柱开采时，比较适合。
2、悬臂梁假说
悬臂梁假说是由德国学者舒里兹
在1867年提出的，它的主要代表有
苏联斯列萨廖夫·格尔曼，欧洲的
弗兰德，克格尔．菲力普斯等人。
悬臂梁假说认为：地下岩体是一种层状的连续弹性介质，未采动的岩体所受的力主要是垂直应力。在煤层开采后，采空区上方悬露的顶板在初次垮落后，可以看成是一端悬伸而另一端固定在工作面前方煤体上面的悬臂梁，如图所示。如果顶板为很多岩层组成，则形成彼此相互作用的组合悬臂梁，这种岩梁在采场上下两端的煤柱处也被固定着，因而形成了三面被固定的悬板，即所谓的悬板假说。
由于采场上下两端的镶嵌作用在工作面较长时，对顶板活动所起的作用是很小的，因此，多视顶板为梁。
岩梁在自重和上覆岩层的作用下，逐渐弯曲、下沉以至于断裂垮落。当顶板岩层坚硬时，悬伸在采空区上方的岩梁可能很长，这时就必须采取人为的措施加以控制，以防止岩梁可能沿煤臂切断造成推掌子事故；若梁由于弯曲下沉时被冒落的矸石或充填体支撑时，也可能仅产生弯曲下沉而不产生折断；当岩梁的悬伸长度达到极限值时，将发生有规律的周期性折断，此时将出现明显的周期性来压。
用悬臂梁理论可以解释：
在靠近工作面煤壁的地方，顶板下沉量最小，因而压力最小；
由工作面煤壁向采空区，顶板下沉量和压力则逐渐增加；
顶板下沉量和工作面支架载荷的最大值通常总是在沿采场倾斜方向的中部，这和现场实际是吻合。
悬臂梁假说还可以解释工作面前方煤体中存在支承压力，能说明煤层和顶板岩层的物理力学性质对煤体中支承压力分布范围和应力集中程度的影响以及解释老顶的二次垮落现象等。
悬臂梁假说在一定条件下能对许多矿山压力现象进行解释，并可以采用材料力学的方法进行粗略的计算。但不难看出，该假说仍存在严重缺点，表现在：
1）直接顶岩层由于地质构造和采动的影响，通常被许多裂隙切割破坏丧失了连续性，因此不能视其为弹性的连续岩梁。
2）利用材料力学公式计算岩梁时，通常把问题过于简化而使计算结果与实际情况相差甚远。与一些实际情况的对比表明，采场顶板实际下沉量比按悬臂梁或悬板公式计算出来的弯曲挠度要大几倍。
3）悬臂梁假说同压力拱假说一样，未能考虑顶板岩层与采场支架间的作用关系，只是孤立地研究岩梁的变形状态，不可能反映出采场上覆岩层运动的真实规律，从而降低了假说的实用价值。
4）悬臂梁假说不可能从数量上对矿山压力进行计算，这是因为该假说脱离了整个岩体 ，而只研究了个别岩层的运动规律。
3、砌体梁假说
砌体梁假说是
中国矿业大学钱鸣高
教授在前苏联学者库
兹涅佐夫教授的铰接
岩块假说的基础上根
据相似模型实验和现
场实测，运用结构力学的方法得到了采场上覆岩层的平衡和失稳条件，从而提出了“砌体梁”假说。
砌体梁假说认为：
在老顶岩梁达到断裂步距之后，随着工作面的继续推进，岩梁将会折断，但断裂后的岩块由于排列整齐．在相互回转时能形成挤压，由于岩块间的水平力以及相互间形成的摩擦力的作用，在一定条件下能够形成外表似梁实则为半拱的结构。这种平衡结构形如砌体，故称之为砌体梁。
经过采动上覆岩层中的坚硬岩层都已断裂，根据岩层移动特点，可将上覆岩层按坚硬岩层分成若干个岩层组，而每一个岩层组的底板则为坚硬岩层。由测定可知断裂成为岩块，岩块间相互咬台则可能形成图示的结构，该结构为“煤壁——已冒落矸石”及“煤壁——支架——已冒落矸石”两种支撑体系所支撑。
采场上覆岩层可沿走向分为三个区，A——煤壁支撑影响区；B——离层区或支架影响区；C——重新压实区
该假说在前人研究成果及现场实测的基础上，对开采层采场上覆岩层进行了分析认为：
1）在划分的岩层组中，每组中的软岩层或断裂的岩层可视为坚硬岩层上的载荷，或者传递垂直力的媒介。
2）由于开采的影响，坚硬岩层已经断裂成为排列较整齐的岩块。由于离层，在离层区域内，上下岩层组之间没有垂直力的传递。在水平方向由于有水平推力，形成了铰接关系。铰接点的位置取决于岩层移动曲线的形状，若曲线下凹，则铰接点位于断裂面的下部，反之则在上部，离层区视为无支撑区。
3）由于层间不能阻挡水平错动，因而视软岩层或碎裂岩层为支承链杆，即只能传递垂直力，不能阻止水平力。
4）当岩块恢复到水平位置时，破碎岩块间的剪切力为零，故以后的岩块可以用一水平直杆代之。
5）最上岩层组的坚硬岩层，由于其上只是软岩层及冲积层；因此可视为均布载荷作用于最上组的坚硬岩层上，而下面的岩层组则不然。
6）最上的坚硬岩层，随着回采工作面的推进，由于载荷条件一致，因而该岩层断裂后各岩块可视为等长；但下面各组岩层由于相互作用，破碎后的长度未必相等。
通过力的分析得到该岩层结构的主要特征如下：
1) 悬露岩块(Bi)的重量几乎全部由前支承点(即煤壁)支撑；
2) 岩块Bi与Ci之间的剪切力几乎近似于零，故此处即为铰合岩块形成的半拱的拱顶。
3) 该结构的最大剪切力发生在岩块Ai与Bi之间，其值相当于岩块Bi的本身的重量及其上覆软岩层之载荷。
任意层的平衡条件为：
要求形成的破碎岩块长度必须满足：
该假说提出了采场支架工作阻力P的计算方法：
式中： ——直接顶厚度，m；
r——直接顶岩层的容重，kg／m3；
R——回采工作面控顶距，m；
n——载荷系数 ， =0时，n=1；其余情况下取 n=0.25～0.50；
hc——岩块A的厚度，m； Lc——岩块A的长度，m； q——作用在岩块A上的分布载荷，Pa；
Lo——裂隙带下位岩层的断裂步距，m;
h——岩块厚度，m；
Qo——断裂岩块及上覆软岩层的重量，t；
Φ——岩块间的摩擦角；
Ө——破断面与垂直面的夹角。
在式中，若直接顶较厚，而规则垮落带在采空区又无悬顶时，第二项为零；若裂隙带的下位岩层能自身平衡时，则式中第三项为零。
顶板下沉量Sk为：
式中， R——控顶距，m；
当岩块与岩块间咬合不住满足不了平衡条件时，若工作面支架阻力不足则可能导致工作面顶板台阶下沉甚至形成切顶。
在老顶初次来压以后，采场上覆岩层形成的上述岩体结构将随着回采工作面的连续推进，始终经历“稳定—失稳—再稳定”的变化，结构的周期性失稳导致了回采工作面顶板的周期来压。
由于上覆岩层形成的砌体梁结构属半拱式结构，因此工作面前方煤体一侧几乎支撑着采场上方煤体中很高的支承压力；在采空区后方已冒落的矸石仅承受压实区中的C区（重新压实区）的重量，因而仅恢复到或略高于γ·H的程度。
中国煤炭科学院高级工程师史元伟等人又提出将砌体梁分为长砌体梁和短砌体梁。
（1）长砌体梁
岩梁长度L与其厚度h之比大于2时，如图10所示。
按受力不同可设想为两种情况： a.“给定载荷”情况：当断裂岩梁在水平推力作用下不能保持平衡时，将把自己的载荷施加于支架和冒矸上，这时老顶可能沿煤壁断裂，或沿支架切顶线断裂，也可能在煤壁前方断裂。
则支架承受的最大载荷近似为：
此时顶板最大下沉量△h取决于支架刚度K0和初撑力P0，即:
式中: γz——直接顶容重；
γ1——老顶容重；
L1 ——断裂步距。
公式表明在给定载荷情况下，顶板下沉与支架刚度成反比，与岩梁跨度成正比。
b.“给定变形”情况：当岩梁断裂具有足够的水平挤压力而能维持平衡时，断裂岩梁对采场的影响可视为给定变形，此时顶板的最大下沉及支架压力可由下式确定：
式中， c——平均松散系数；
——断裂岩梁下的垮落岩层厚度。
（2）短砌体梁
典型情况是当断裂岩块的L/h≤0.5时，由于在其上面可能会有较长的老顶岩块的作用，因此工作面压力和下沉会呈现出较复杂的情况。
（1）若老顶对直接顶不发生作用，直接顶的砌体岩块依靠彼此挤压和咬合可能自身形成一个半拱式平衡(下图)所示。
随着工作面推进，直接顶形成的短砌体梁也会发生周期性失稳，引起工作面周期来压，有人认为，砌体梁失稳前支架承受的最大平均压力为：
式中， hL——岩块宽度； n1——支架支承的岩块数；
n2——悬顶的岩块数；f——摩擦系数；
α——岩块断裂角。
相应的顶板最大下沉量为：
可见支架载荷取决于控顶区宽度，悬顶长度，岩块间摩擦角等。这意味着短砌体梁的岩拱破坏属给定载荷情况，这时的顶板下沉量将由这一载荷和支架刚度决定。
（2）若直接顶上面有老顶断裂作用，支架载荷及顶板下沉均将呈现较复杂的情况，是随机变量，这时老顶的作用只能用数理统计的方法通过现场观测才能确定。
砌体梁假说发展比较全面，力学模型清楚，推算严密，自成体系，在国内外有一定影响，在开采层上方有坚硬顶板时，采场上覆岩层有可能形成砌体梁平衡，运用该假说可以对许多矿山压力现象给出较为合理的解释。
用块体力学的方法分析岩梁的平衡与运动，有利于弄清围岩与支架的相互作用关系，为开采、支护设计提供理论依据。
该假说只是在少量的现场实测基础上提出的，尚应进行更多的现场验证，使砌体梁假说不断发展和完善。
4、传递岩梁假说
传递岩梁假说于1978年由山东科技大学宋振骐教授根据现场实测资料提出的。该假说首先与众不同地建立了直接顶与老顶两个基本概念。
直接顶：在采空区已经冒落的岩层总和，由于它们不能长久地保持向煤壁前方传递力的联系，因此其作用力必须由支架全部承担。
老顶：由邻近采场的一部分传递岩梁组成，该部分岩梁的运动对采场矿压显现有明显的影响。
（1）该岩梁是由同时运动(或近似于同时运动)，且对矿压显现同时有明显影响的岩层组合而成。
（2）该岩梁在采场推进过程中，无论是在相对稳定阶段，还是进入显著运动的阶段，都能在工作面推进方向上始终保持传递力的联系，从而能将其作用力传递至煤壁前方和采空区已冒落的矸石之上。
由于采场不断推进，采场矿山压力及其显现总是在不断发展变化之中。因此，宋振骐教授建议研究的重点不仅是某一时刻瞬间值的大小，而是矿压的发展变化规律及其与上覆岩层运动的关系。解决了这个问题，则能通过矿压显现推测上覆岩层的运动，预测采场来压的时刻和强度，解决开采设计，生产管理等问题。
（1）对采场矿压显现有显著影响的岩层组成
老顶中每一传递岩梁的厚度包括同时运动岩层的总和。对于整体性较好的上下两个岩层，其同时运动的条件由下式判定：
式中，ES、ms——下部岩层的弹性模量和厚度；
Ec、mc——上部岩层的弹性模量和厚度；
k——考虑上下两层悬跨度差别的系数，强迫挠曲时K=1，自由挠曲时K=1.25。
当工作面足够长时，传递岩梁
（简称岩梁）第一次来压步L0为：
式中， [σ]——下部岩层的抗拉强度；m——下部岩层的厚度；mk——岩梁的全厚；γK——岩梁的平均容重。
岩梁的周期来压
步距Ci为：
式中，Ci-1——岩梁前一次断裂步距，
若Ci-1=0，且令γK=2.5t／m3，则上式为:
组成老顶的岩梁数可以通过现场实测来确定。
(2)工作面推进过程中矿压显现与上覆岩层运动间的关系
岩梁传递到煤壁前方x距离处的压力由下式表出：
式中， σx——距煤壁x处的支承压力；
mi——各传递岩梁的厚度；
γi——各传递岩梁的容重；
Li —— 各传递岩梁的跨度；
Cix——各传递岩梁传递至该处岩层比例系数；
n——作用于该处的岩梁数目。
在第一次来压阶段，随着工作面的推进，支承压力及其显现大致分为三个阶段：
第一阶段：煤体支承能力改变前
式中，σx——距煤壁x处的支承压力；
γ——上覆岩层平均容重；
Kx——该处支承压力的集中系数，Kx=1+CxL，它随着岩梁跨度L的增加而增加。
此阶段煤体上的支承压力分布是一条高峰在煤壁处的单调下降曲线，如图13a所示。
第二阶段：从煤壁支承能力开始改变起到老顶岩梁断裂前为止。
煤体产生塑性变形，岩梁产生离层。煤体上的支承压力分为两个区，如图13b所示。
极限状态下塑性区(0≤x≤S。)支承压力分布的表达式为：
式中，σy——距煤壁x处的压力值；
σc——煤层单向抗压强度；
S0 ——塑性区范围；
y0——煤壁压缩值；
α——煤层压缩角；
C——煤层与顶底板接触面上的粘结力；
f——煤层内摩擦系数。
第三阶段：从老顶岩梁端部断裂开始至岩梁中部触矸为止。
本阶段支承压力分布有显著变化，主要特征是：
(1)岩梁断裂时刻，断裂线附近将伴有压力高度集中。
(2)岩梁断裂后，以断裂线为界，应力场将明显地分为两个部分，即“内应力场”和“外应力场”，图13c。
(3)两应力场形成后，随工作面推进，内外应力场的峰值以断裂线为界分别向相反的方向发展，如图13d所示。
内应力场距离煤壁x处的支承压力σy，近似地表示为：
式中，Gx——该处煤层的刚度；
Kx——该处煤层的压缩值。
内应力场的压力峰值位于压力场的中部，最大应力值σmax为：
式中，SA——内应力场支承压力分布范围，m；
q——单位岩梁重量：
L0——岩梁断裂后的悬露跨度，m；
LK ——工作面控顶距，m；
PT——采场支架承载能力。
可以看出，max随煤壁压缩值的增加而增加，随SA的收缩而增加，同时，支架反力对改变临近煤壁支承压力及其分布范围有影响。
在进入正常回采阶段后，随着老顶岩梁的周期性断裂，支承压力的分布特征也将发生周期性变化，其变化与发展与初次来压阶段相似。通过巷道支承压力的变化，对采场来压的预报是可行的。
（3）采场来压时刻支架与围岩的关系
老顶来压沉降至某一状态(△hi)时直接顶板给支架的作用力Pz由下式近似表出：
式中，mz——直接顶厚度；
γz ——直接顶平均容重；
LK ——工作面控顶距；
△hi ——控顶距处顶板下沉量；
fz——考虑直接悬露的支架合力作用点位置差异的力矩系数，由下式表出:
式中，Lz——直接顶悬露跨度，为控顶距和直接顶悬顶距之和； Li ——支架合力作用点距煤壁的距离。
上式称为直接顶的位态方程，它表明要求控制的岩梁位态越低(△hi越大)，则支架承受的作用力愈小。但由于△hi 相对工Lk小得多，因此在△hi 可能的变化范围内，cos(arctg △hi/Lk)接近1，即一般可将直接顶对支架的作用看成是与位态无关的常数，即
Pz=mzγzfz
老顶对支架的作用有两种情况：
(a)“给定变形”情况：即岩梁的位态未受到支架的限制，顶板下沉量由自身强度和两端支承情况决定。
△hi= △hA
式中， △hA ——控顶距处岩梁最终沉降值。
此时支架承受的老顶作用力Pz为：
式中，ET——支架刚度。
上式表明老顶给支架的作用力与支架刚度有关。
(b)“限定变形”情况：即岩梁的位态由支架的阻力限定，也即
Δhi= ΔhT ;ΔhT= ΔhA
式中， ΔhT——要求控制的顶板下沉量。
此时老顶对支架的作用力可由下式近似地表出:
如果实测得到采场顶板下沉量△h0及相应支架载荷P0；则可推得采场顶板下沉量控制在△hT时，老顶给支架的作用力PE为：
把岩梁控制在要求位态，支架必须的支护能力应是分别控制直接顶和老顶所需要力的总和，即
其中，支架按“给定变形”方案工作时：
该工作方案的顶板下沉量和支架承载能力设计范围为：
△hi=△hA
支架按“限定变形”方案工作时：
该方案支架的工作范围为：
其中，
显然“限定变形”工作条件下公式表达的支架—围岩关系是一条起于点 (△hA，Pmin)，终于点(△hmin，Pmax)的双曲线。
该假说以大量的现场实测资料为基础，从实践中来到实际中去，密切地联系矿山现场生产实际，因此在现场中拥有为数众多的支持者，以传递岩梁的运用和发展为理论基础提出的采场来压预报对于采场顶板管理有重要的指导意义，所建立的岩体结构模型能够对许多矿压现象进行解释，这些都无疑有其合理的因素。
该假说尚存在一些不足之处：
(1)假说中提出的岩体结构模型的属性比较笼统，不够明确，是否具有普遍性尚待进一步证实．
(2)假说中有许多地方是根据现场观测到的现象去推测，需要进一步研究。
5、弹性基础梁模型
当老顶或直接顶为未断开的岩层时，岩层可视为处于弹性基础(煤层和垮落矸石)上的连续梁 (如图14)，称为无限长弹性基础梁。
弹性基础梁在采场和采空区
上方的挠曲线近似为
式中，K2——采空区矸石和支架的地基系数；
γH1——上部岩梁的分布载荷；
入2——衰减系数，
其中：
EI为岩梁刚度，I=h3/12，(h为下层老顶的厚度)。 在控顶距LK处工作面顶板下沉量为：
当直接顶厚度为m0／(C一1)且与老顶不离层时该处支柱的最大平均载荷强度为:
上式中前项是直接顶岩重，后项则为老顶的作用力。当支架阻力满足上式时，上层顶板即处于无限长弹性基础梁的工作状态，此时支架的刚度(用地基系数表示)应不低于垮落岩石接近压实时的地基系数。
弹性基础梁模型引用了地基中的理论，对未断开的采场上覆岩层进行了分析。但由于所做的假说缺乏事实根据，因此模型的属性，应用范围等尚需由实践进一步检验和修正。
第4部分
其他几种假说及评价
本部分主要内容：
预成裂隙假说； 铰接岩块假说
台阶下沉假说； 楔形假说
松散介质假说； 有关板的假说
关键层理论
除前述拱形假说及各种梁的假说外，尚有其它的矿压假说。下面将介绍有代表性的几种并加以评价。
1、预成裂隙假说
比利时学者阿·拉巴斯，吸收了几种矿山压力假说的某些概念和思想，以芬涅尔的巷道地压为基础，于1951年提出了预成裂隙假说。
拉巴斯认为：煤系地层为层状沉积岩，由于地质构造而形成各种层理、节理、裂隙及断层等破坏了岩体的连续性，因而属于非粘结性的不连续体，因此岩体虽然由脆性及刚性岩块
组成，但它却象塑性体那样产生很大的变形，称之为“假塑性”体。这种特性在采空区中表现得更为明显，岩层移动导致围岩变形，岩层压力则引起支架受压。由于采掘工作的不断进行，在采空区周围岩体中形成破坏区。
拉巴斯认为：回采工作面实质上就是一条不断作横向移动的具有与工作面本身平行的巷道，在它周围存在着三个不同的区域，即应力降低区，应力升高区和采动影响区，如图15所示，这三个区也将随着工作面的推进而不断向前移动，各个区域特征如下：
（1）应力降低区
在该区域中由于岩层遭
到剧烈的破坏而发生较大的
移动变形。工作面从开切
眼开始向前推进时，该区
范围很小，以后随着工作
面的不断推进，它的包络
面便逐渐由1移到2，3 ……
直至工作面推进到某点时
包络面移至地表为止，以后将平行地向前移动。
(2)应力升高区
这个区沿着应力降低区的包络面SE分布。该区中各主正应力即沿曲面的径向和切向的主应力σr和σt 之差最大，因此使岩石破坏(包括底板岩石)。
(3)回采影响区
岩体由于原有的假塑性可能发生变形，但不形成新的裂隙，这个区一直延伸到极限影响面SIJ处为止。
影响各区域范围大小因素很多，如开采深度，煤层厚度及倾角，充填体及顶底板围岩性质，工作面长度及推进速度等。
拉巴斯认为支架架设首先是为了工作安全，避免煤和岩石垮落，其次才是限制围岩变形，支承压力不是由“拱”引起的，而是由于类似于悬梁的岩层作用的结果。
按拉巴斯的观点，采场上覆岩层实质上是一种被挤紧的“预应力梁”，如图16所示，它在自重及上部载荷作用下发生显著的假塑性弯曲，使原来被挤压紧的裂隙张开，并且使各岩块间产生相对错动，促使顶板下沉乃至垮落。裂隙发展的岩层的弯曲变形比裂隙小的刚性(坚硬)岩层要大，因此会产生离层。此外，这些岩层从很
大的载荷作用下解脱出来，
存在着体积膨胀，对支架引
起了附加载荷。顶板垮落岩
石在采空区内某点开始被压
实，直至被完全压实点(M’)。
拉巴斯认为每根支柱要承受三种载荷，即上覆岩层重量，由直接顶板破碎膨胀后引起的压力以及老顶的作用力，工作面每根支柱的最大压力是:
式中，l——支柱排距，m； l’ ——支柱柱距，m；
a——工作面煤壁到采空区开始完全压实点M间 的距离，m；
γ——岩层容重，t／m3； h——直接顶垮落高度，m；
H——采深，m； α——煤层倾角；
P——岩石均匀膨胀时产生的垂直层面的压力，当煤层无夹矸石，可忽略不计算。
拉巴斯的预成裂隙假说视岩体为层状非连续体，特别提出“假塑性”变形特征是具有独创性的，因此阐明了采场周围岩体内应力分布、变形及破坏等，具有一定的实际意义，比悬臂梁假说和压力拱假说都具有进一步的发展。
但拉巴斯的学说并不能概括采场中的所有情况，如完整坚硬岩石往往不能形成预成裂隙梁，而极其破碎的软弱岩层又因过于破碎以至使顶板中难以形成假塑性弯曲的岩梁。此外拉巴斯也缺乏充分的实际资料证明其假说中提出的三个区的分界线，所提出的支架载荷计算方法也由于引入了不少难以获得的修正系数而使该假说的应用受到限制。
2、铰接岩块假说
铰接岩块假说是前苏联学者库兹涅佐夫据相似材料模拟实验和现场实测结果，在悬臂梁假说基础上1954年提出的。
库兹涅佐夫认为不能用连续介质力学的方法解决矿压问题。当工作面从开切眼开始推进，采空区扩大但尚未引起破坏时，逐渐增大的工作空间的支柱压力主要取决于岩层构成及顶板管理方法。当老顶垮落后，不仅顶板整个岩层的组成起重要作用，而且特别是各种软岩和硬岩的互层程序起重大的作用。在顶板垮落后，按岩石的变形特征及破碎特点可将工作面上部岩层分两个带，即直接靠近采空区的不规则垮落带及上面的规则移动带。
不规则垮落带的岩层由于受到各种裂隙的切割而成许多单个岩块，自由地垮落到采空区中，彼此间无多大的力学关系。由于采空区冒落矸石破碎体积膨胀，使位于不规则垮落带上部的岩层自由空间缩小，形成规则的垮落或下沉。同时每—层内的岩块之间互相挤压，构成多环节的铰链系统。
采场支架与围岩的作用关系基本上是由形成两个带的条件和岩层在这两个条带中的特点所决定的。岩块垮落的可能性主要决定于采高m和垮落层的厚度h。根据h和m的比例关系不同，可将直接顶的垮落情况分为三种基本方式，如图17。
当h>m时，图17，即使岩块发生最大下沉降至底板时，下沉的岩块仍能保持成向上隆起的三铰拱，如图18所示。
库氏认为规则移动的岩层将在采场上方形成三铰拱，这种结构不仅能支持自身的重量，而且能够承担上部传递的载荷而减轻采场支架载荷。随着工作面的推进，这些铰接岩梁将发生周期性的移动和破坏，又不断地形成新的三铰拱。采场支架的受力情况主要取决于规则移动带中的悬梁与其相邻岩块间的相互作用以及它和不规则跨落带中的悬梁间的相互作用。支架可能处于两种工作状态，即给定载荷和绐定变形状态。
若工作面采用可缩性支架，直接顶可能因为变形在煤壁处断裂，库氏认为这时支架承受给定载荷；反之，假如老顶为坚硬顶板，且由于老顶弯曲导致直接顶在煤壁处断裂，则此时支架将承受很大的载荷，引起支架很大的压缩变形，这时认为支架处于给定变形的工作状态，如图19所示。
假说还给出了针对两种不同的情况支架强度和可缩性的计算方法。
库兹涅佐夫的假说有别于前人的地方是以围岩的移动变形为前提，避免了早期悬梁等假说用工程力学的论点生硬地解释采场矿压的缺陷。库氏对围岩移动特别是采空区直接顶垮落的分析有助于进一步阐明直接顶与老顶间的相互作用，对支架与围岩间的相互作用的力学分析比较切合实际， 已初步涉及到支架作用的实质；对近代矿山压力理论有一定的指导作用。
但该假说仅考虑了采场顶板的局部活动，而对岩体中应力重新分布以及对采场的影响等却未加考虑；同时关于岩层铰接关系活动的假说过于理想化了，在计算过程中所做的某些省略或假定并不合理。如在考虑顶板与煤层的相互作用时，假定直接顶不起实质性作用，工作面支架的作用不计等。
3、台阶下沉假说
台阶下沉假说是由前苏联学者秦巴列维奇提出的，研究对象只是埋藏较浅的水平及缓倾斜薄及中厚煤层的矿压问题。它与预成裂隙假说有许多共同特点。
假说从巷道周围存在低应力区出发，认为在采场顶板内也存在着三角形的低应力区，且工作面推进，其范围也不断地扩大，如图
20所示。
当工作面不断推进时，由于三角棱柱体还来不及形成，因此在任一时刻其高度b总小于计算值，但为简化可以认为这三棱柱的高度低于计算值，即
式中，φ—顶板岩石的内摩擦角；
a—工作面煤壁至开切眼的距离。
随着工作面的不断推进，低应力区将通达地表，采空区上方的悬露岩体m由于受到裂隙切割将与两侧岩体失去联系。
台阶下沉假说缺乏充分的依据。岩层运动的几何形状过分绝对化，也未能考虑到支架与围岩以及下沉条带间的相互作用。
4、楔形假说
前苏联学者鲁宾涅依特总结了前人有关走向长壁开采回采工作面的各种矿压假说，吸取了其中某些较合理的部分，于 1955年提出楔形假说，其实质如下：
从采空区起，采场顶板岩层可以分为三个区域，即完全破坏区，半破坏区和未破坏区。如图21所示。
由于工作面前方支承压力作用，煤体将产生一预先下沉值U0。岩层在高应力的作用下则呈半破坏状态而失去了抗拉能力，但仍未丧失连续性，且有抗压能力，半破坏区的岩石由极限平衡状态向弹性状态过渡。再深入岩体则是未破坏的弹性状态区。
鲁宾涅依特的理论在很多方面与实际不符，许多假说与计算明显地缺乏可信的基础。
5、松散介质假说
荷兰学者伊尔切松和佐利登拉特提出的松散介质假说，要点如下：将岩体看作松散体，其力学性质基本上可用内摩擦角表示。根据含煤地层的岩石由于古代构造力作用的结果，已被许多裂隙切割破坏了。
假说认为煤及岩体如同松散介质受载向自由空间移动—样也向采空区移动，个别岩块可能很大，但仍能按松散体的应力分布规律取得平衡，因此可用松散静力学方法研究它。
6、有关板的假说
老顶的断裂问题以往都是用梁的理论解决的。但事实上，由于边界支承条件不一致，以及工作面长度和来压步距的关系，老顶的来压特征已远非梁理论所能解决，这就有必要引入板的理论，即将采场上覆岩层视为板状的结构。
在我国，板结构首先是由太原理工大学贾喜荣教授提出来的。他建议把坚硬的顶板视为弹性薄层，根据小挠度理论用Ritz法对各种不同支承边界条件下的薄板进行求解，分析了在工作面初次放顶，初采工作面与孤岛工作面，一侧邻近采区工作面，无煤柱工作面等四类条件下坚硬顶板的下沉规律，应力分布规律以及断裂规律。
如在工作面初次放顶时建立的力学模型如图22所示。四边为固定支承的矩形板，顶板受均布载荷q的作用。
图22 工作面初次放顶时的顶板力学模型
用Ritz法求解可得到板中及四周边界的应力分布。同时得知板的四个周边中点截面处的弯矩是板的形心截面处的2～3倍；这说明当板的内部达到极限抗拉强度后，将首先沿四条支承边产生拉断裂，此时顶板由原来的四边固支过渡为四边简支，板的最大下沉点位于板的形心，新的张拉裂隙将从形心处开始向平行于顶板长边的方向发展，最终形成初次冒落。
中国矿业大学钱鸣高教授和朱德仁博士也对采场顶板的板结构进行了研究，得到了一些重要结果。
实际老顶岩层是一块处于四周不同支承条件下的板，根据四周的开采情况，板的支承条件也不同，即：(1)四周固定支承的板见图23(a)；(2)三边固支，一边简支的板见图 23(b)；(3)两边固支，两边简支的板见图23(c) ； (4)三边简支，一边固支，即孤岛条件下的板见图23(d)，只有在a《b时(如初次来压步距20～30m，工作面长100～150m时)，仅工作面中部有可能利用平面应变问题简化
为梁加以处理，而且它所反映的问题根本不能代表工作面两端。而当来压步距接近工作面长度时，即使是工作面中部也不应视为平面应变的梁了。因此，用板代替更为合理。
根据实验结果，以工作面为基准，处于悬露极限状态的板呈图24 所示的三种破坏型式。
从上图可知：
破坏首先在悬板的长边中间形成沿长边方向延伸的裂缝，而后短边中间开始形成沿短边方向延伸的裂缝，继而四条裂缝互相贯通，但在拐角处由于角效应而形成圆弧状裂缝；待四周形成贯通裂缝后，板中间形成X型破坏。破坏系由板内形成的弯矩超过其强度极限所致。
朱德仁博士将长壁工作面老顶岩层视为支承于Winkler弹性基础之上的 Kich hoff 板，根据现场实测结果和相似材料模拟实验结果，用有限元法模拟计算了各种岩性参数，各种开采边界条件，以及各种尺寸的老顶岩层，在开采过程中破断的开始、发展和最终结果，得到老顶的断裂线轨迹有如下的特征：
（1)断裂线首先在拉应力较高的悬露老顶中央或工作面附近产生；
（2) 工作面端头，断裂线分布存着两种形式，实体煤边界呈弧形，形成工作面端头顶板的“弧三角形悬板结构”；自由悬露边界处呈直线，致使端头处于断裂老顶岩块之下；
（3) 除实体煤边界的工作面端头外，工作面上方老顶断裂线产生在煤壁以内，支承压力峰值的前方。
由以上特征可见，老顶断裂线平面分布范围近似于一个大于老顶悬露面积的椭圆。
应用上述有关板的理论可以解释一些用梁的理论所不能解释的矿压现象，如工作面端头处顶板常常破坏不易维护；坚硬顶板悬露见方时最易采压(即坚硬顶板工作面长度与老顶断裂步距相近)；老顶断裂位置、步距的确定等问题。无疑比梁有更广的应用前景。
显而易见，将顶板岩层视为板结构是更全面合理的，尤其对坚硬顶板更符合实际。但板结构的研究还处于初级阶段，在应用板理论解决矿压问题时，不仅要弄清楚板的支承条件，上覆岩层的载荷条件，而且应选择更符合实际顶板结构的板(不限于弹性薄板)。
可以预见，随着固体力学板壳理论的不断发展和完善，各种数值计算方法的广泛应用，用板理论解决坚硬顶板的矿压问题显然有广泛的前景。
今后还应进一步研究老顶岩板的断裂机理，断裂后的板如何运动以及板的平衡与失稳对回采工作面矿压显现的影响。为合理选择支护参数，安全生产提供更科学的理论依据。
第5部分
采场矿压假说总结
前面所介绍的一些主要的矿压假说都是从经验事实、现场实测以及数学力学的一般原理出发，在假定岩体基本属性的前提下，采用某些分析手段来阐述采场矿压的基本问题，每种假说都有其合理成分，有些观点是基本普遍公认可以肯定的，如：
（1）采场支架所受载荷仅是上覆岩层的重量中的一小部分。根据支架与围岩的作用关系，支架可能处于给定载荷或给定变形工作状态；
（2)煤层(矿体)开采后，在采场周围的岩(煤)体中将产生应力重新分布、变形乃至破坏，应力重新分布的结果是在邻近采场的岩体内形成卸压区，而在工作面前后方及两侧煤体 (或冒落矸石、充填物)上形成应力升高区，远离采场则为未受采动影响的原岩应力区；
（3)尽管对开采层上覆岩层的认识千差万别，但有一点是共同的，那就是都承认在采场上方岩层中存在某种力的结构(拱、梁，板等)，这种结构承担着上覆岩层的重量，使工作面支架仅承受少部分上覆岩层的重量，并且这种结构的平衡与失稳会给采场带来严重影响。
但各种假说对一些基本问题存在很大的分歧，主要表现为：
（1)对于岩体尤其是采场附近岩体的基本属性问题；
（2)所采用的力学观点和方法方面；
（3) 支架对围岩应力分布、变形破坏所起的作用问题。
总之，矿山压力假说是矿山压力理论发展的重要途径。随着科学技术的进步，各种研究手段的完善，人们将能够弄清矿山压力这个复杂的自然现象，从而使矿压假说不断地完善和发展，形成完整的科学理论。
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