三角形内角和定理的证明ppt下载

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三角形的内角和 直观感受 我们猜想，任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明猜想是对的呢? 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过点C作AB的平行线l. ∵AB∥L ∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) 同理，∠B=∠2. ∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换) 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明；过顶点A作BC的平行线AD ∴∠C=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠1+∠BAC+∠B=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE，过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE. ∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC (两条直线平行，内错角相等.) ∴ ⊿ABC的三个内角 ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC= =∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180° 思路总结 为了证明三个角的和为180°，利用逆向思考的方法，把问题转化为一个平角，同旁内角互补，或者两个直角之和，或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法. “行家”看“门道” 我是最棒的 1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。 2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 。 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。 4、如图：∠α= 。 考考自己? 1:在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C ， 求∠C的度数。 解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50° 考考自己? 2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180° x=20° 答：三个内角度数分别为20°，60°，100°。 练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。kgY红软基地

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