-
- 素材大小：
- 750 KB
- 素材授权：
- 免费下载
- 素材格式：
- .ppt
- 素材上传：
- chenrong
- 上传时间：
- 2018-07-07
- 素材编号：
- 200773
- 素材类别：
- 课件PPT
-
素材预览
这是概率论与数理统计沈恒范ppt，包括了随机事件及其概率，学习内容，随机事件及其样本空间，随机事件，上面五个实验有以下的共同特性等内容，欢迎点击下载。
概率论与数理统计沈恒范ppt是由红软PPT免费下载网推荐的一款课件PPT类型的PowerPoint.
《概率论与数理统计教程》 （第四版）
高等教育出版社
沈恒范 著
第一章 随机事件及其概率
学习内容
§1.1 随机事件及样本空间
§1.2 概率的几种定义
§1.3 事件的关系及运算
§1.4 概率加法定理
§1.5 条件概率·概率乘法定理
§1.6 全概率公式与贝叶斯公式
§1.7 随机事件的独立性
§1.8 独立试验序列
§1.1 随机事件及其样本空间
随机事件
样本空间
一、随机事件
（1）随机现象
自然现象和社会现象可分为两大类，一类是确定现象，另一类是随机现象。
随机现象的统计规律性，概率与数理统计就是揭示和应用随机现象统计规律的一门学科。
（2）随机试验与随机事件
为了研究随机现象，就要对客观事物进行观察，观察的过程称为实验。试验通常用E表示。
实例
例1 E1 ：掷一枚质地均匀的硬币，观察它出现正面和反面；
例2 E2：掷一枚质地均匀的骰子，观察它出现的点数；
例3 E3：记录某电话交换台一小时内接到的呼唤次数；
例4 E4：一射手进行射击，直到击中目标为止，观察他的射击情况；
例5 E5：在一批灯泡里，任取一只，测试它的寿命。 。
上面五个实验有以下的共同特性：
（a）可以在相同的条件下重复进行；
（b）每次试验的可能结果不止一个，但事先明确试验的所有可能结果；
（c）每次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
我们把具有上述三个特性的试验称为随机试验。
关于事件的基本概念
事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)，通常用字母A、B，、、、表示。
例如：掷一枚骰子出现的点数为3
随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件
例如：掷一枚骰子可能出现的点数
必然事件：每次试验一定出现的事件，用U 表示
例如：掷一枚骰子出现的点数小于7
不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用V 表示
例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
二、样本空间
基本的概念
试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试
验的样本点。通常用字母 表示。
（解释基本事件）
试验的所有样本点 构成的集合
叫做样本空间，通常用字母 表示，所以，我们
有
三 随机事件与样本空间的关系
随机事件或是基本事件，或是复合事件，因此随机事件是样本空间的子集。我们说事件发生是事件中的一个基本事件发生；反过来，如果某事件中的一个基本事件发生，则该事件发生。
任一随机事件都是样本空间的子集，该子集中任一样本点发生时事件即发生。由于样本空间中任一样本点发生时，必然事件都发生，所以必然事件是所有样本点构成的集合；这就是说，必然事件就是样本空间
由于样本空间中任一样本点发生时，不可能事件都不发生，所以不可能事件不包含任何样本点，即不可能事件是空集。
§1.2 频率、概率统计定义及古典概型
主要内容
一、概率的统计定义
二、概率的古典定义—
古典概型
一、频率、概率的统计定义
如果在相同的条件下将试验E重复进行了n次，其中随
机事件A恰好发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的相
对频率，简称频率。 m 又称为事件A发生的频数。 记为
（2.1)
频率的基本性质：
a. 对任一事件A，有 0≤ ≤1;
b. =1;
c. =0.
能否用频率表示事件发生的可能性大小？
频率的稳定性
试验演示
事件的概率（实例）
例如，投掷一枚硬币，观察正面出现的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右
概率的统计定义
事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量
随着重复试验次数的增多，随机事件A的频率
围绕某一常数p上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值(常数p) 表示了事件A在试验中发生的可能性大小，将这个介于0和1之间的数p称为事件A的概率(Probability )，记作
概率的基本性质
a. 对任一事件A，有 0≤P(A)≤1;
b. P(U)=1;
c. P(V)=0.
概率的统计定义（备注）
概率的统计定义给出了一个近似计算随机事件A的概率的方法： 当试验次数n充分大时，可用随机事件A的频率 作为随机事件A的概率P(A) 的近似值。
概率的统计定义（实例）
【例6】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标
为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的
用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电
措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。
二、概率的古典定义
由于用概率的统计定义很难求出事件的概率，故人们想
到在一些比较简单的情况下，用某种特殊的手段求出某
些事件的概率。
概率的古典定义
设试验的样本空间总共有N个等可能的基本事件，其中有且仅有M个是包含于随机事件A的，则随机事件A所包含的基本事件数M与基本事件总数N的比值叫做随机事件A的概率，记作
(2.18)
概率的古典定义 （备注）
㈠古典概型的判断方法，
㈡古典概率的计算步骤：
①弄清试验与样本点
②数清样本空间与随机事件中的样本点数
③列出比式进行计算。
概率的古典定义 （实例）
【例7】从一批由9件正品，3件次品组成的产品中，
（1）一次抽取5件，求其中恰有两件次品的概率；
（2）无放回地抽取5次，每次抽1件，求其中恰有两件次品的概率；
（3）有放回地抽取5次，每次抽1件，求其中恰有两件次品的概率。
计算结果
解:(1)设所求事件的概率为P(A)，显然基本事件总数为 ，A包含的基本事件数为 ，所以
（2）设所求事件的概率为P(B)，因为考虑顺序，所以基本事件总数为 ，B包含的基本事件数为 ，所以
（3）设所求事件的概率为P(C)， 基本事件总数 ，C包含的基本事件数 ，所以
课堂练习
一、 袋内有a个白球与b个黑球，每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去，接连取k个球，（k a+b），求第k次取得白球的概率。
二、 将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名是优秀生问：
（1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？
（2）3名优秀生分配在同一班级的概率是多少？
§1.3 事件的关系及运算
事件的关系和运算
事件的包含
事件的并或和
事件的交或积
互斥事件
对立事件
事件的差
完备事件组
事件的运算性质
事件的关系和运算 （事件的包含）
事件的关系和运算 （事件的并或和）
事件的关系和运算 （事件的交或积）
事件的关系和运算 （互斥事件）
事件的关系和运算 （对立事件）
事件的关系和运算 （事件的差）
事件的关系和运算 （完备事件组）
如果n个事件中至少有一个事件一定发生，
则称这n个事件构成完备事件组。
设n个事件 满足下面的式子：
事件与集合的对应关系
事件的关系和运算
例8 从一批产品中每次取出一个产品进行检验（每次取出的产品不放回），事件 表示 第 次取到合格品；试用事件的运算符号表示下列事件：
三次中都取到了合格品；
三次中至少有一次取到合格品；
三次中恰有两次取到了合格品；
三次中最多有一次取到合格品。
事件的关系和运算 （实例）
例9 抛一粒骰子，观察出现的点数。以
A 表示事件“点数小于4”；
B 表示事件“点数大于2”；
C 表示事件“点数为奇数”。
事件的运算性质
设A、B、C为三个事件，则有
逆事件
分配律
事件的运算性质
和事件的逆
积事件的逆
§1.4 概率加法定理
互斥事件的概率加法定理
定理1，2
推论1，2，3
一般的概率加法定理
定理3，4
加法定理1
定理1
两个互斥（互不相容）事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则
P ( A＋B ) = P ( A ) + P ( B )
证明
（概率的古典定义）
加法定理2
定理2
有限个互不相容事件之和的概率，等于这些事件概率之和。设事件A1，A2，…，An两两互斥，则有
P ( A1＋A2 ＋… ＋An)
= P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
推 论
推论1
如果事件A1，A2，…，An构成互不相容的完备事件组，则这些事件的概率之和等于一：
P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )＝1
推论2
对立事件的概率之和等于一：
P ( A ) + P (A)＝1
推论3
如果 则 以及
概率加法定理 （实例1）
加法定理3
定理3
对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件的概率之和减去两个事件交的概率，即
P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B )
证明：
（ 将A∪B分解为互斥事件的和 ）
加法定理4
定理4
任意有限个随机事件的和的概率可按下列公式计算：
概率加法定理
课 堂 练 习
AB=φ，P(A)=0.6，P(A∪B)=0.8，
求 B的逆事件的概率。
设事件A发生的概率是0.6，A与B都发生的概率是0.1，A 与B 都 不发生 的概率为 0.15 ，
求 A 发生B不发生的概率；
B 发生A不发生的概率及P(A∪B).
§1.6条件概率· 概率乘法定理
条件概率
乘法公式
条件概率
在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为
证明 见课本P21定理1
条件概率的图示
条件概率（备注）
(1) 区别P(B|A)与P(AB);
(2) P(B| )=P(B); P(B|B)=1;
(3) 若AB1， AB2互不相容，则有:
P(B1∪B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A);
(4) P( |A)=1-P(B|A)
概率的乘法公式
用来计算两事件交的概率
以条件概率的定义为基础
（定理2）设A、B为两个事件，
若P(B)>0，则P(AB)=P(B)P(A|B)，
若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A)，
若P(A)>0， P(B)>0， 则
P(AB)=P(A)P(B|A) =P(B)P(A|B)
乘法公式的推广
概率的乘法公式 （实例）
计算结果
解: (1) 将n个座位分别编上号码1，2，、、n，第一天坐在号码为K的座位上的学生叫做第k个学生，以 表示事件第k个学生第二天上课时仍入座第一天位置上，k=1，2，、、、n， 则
此题也可简单的考虑，即n个学生入座n个座位共 种方法，而n个学生恰好再入座第一天的位置仅一法，故
（2）因为任一学生都等可能的坐到第k 个座位上，故正好编号为k的学生坐到第k个座位上的概率 （k=1，2，、、n） ， 而至少有一个学生入座第一天位置上这一事件便是
从而
§1.6全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式
贝叶斯公式
全概公式
设事件A1，A2，…，An两两互斥， A1+A2+…+ An=
(互不相容的完备事件组)，且P(Ai)>0(i=1，2， …，n)，
则对任意事件B，有
贝叶斯公式（逆概率公式）
与全概公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因
设n个事件A1，A2，…，An 两两互斥， A1+A2+…+ An= (互不相容的完备事件组) ，且P(Ai)>0(i=1，2， …，n)，则
贝叶斯公式（备注）
贝叶斯公式（实例）
§1.8 随机事件的独立性
两个事件的独立性
有限个事件的独立性
两个事件的独立性
有限个事件的独立性
定义 n个事件A1， A2 ， … ， An相互独立，如果其中的任一事件Ai(i=1，2， …，n)与其它任意几个事件的积事件是独立的，即
其中， m=1， 2， …， n-1
当m=1时，称n个事件两两独立
事件的独立性（实例）
事件的独立性（备注）
§1.9 独立试验序列
独立试验序列
二项分布
独立试验序列
独立试验序列满足：
每次试验只有两个结果：A或A；
每次试验中每个结果出现的概率不变；
各次试验之间相互独立；
在相同条件下，试验可以重复进行。
二项分布
二项定理：
如果在独立试验序列中，事件A发生的概率为p(0< p <1)，则在n次试验中事件A恰发生m次的概率为
举例
例24 甲乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时，可采用三局二胜制或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性比较大？
例25 保险事业是最早使用概率论的部门之一，保险公司为了估计企业的利润，需要计算各种各样的概率，下面的典型问题之一，若一年中，某类保险者里面每个人死亡的概率等于0.005，现有10000个这类人参加保险，试求在未来一年中这些保险里面，（1）有40个人死亡的概率；（2）死亡人数不超过70个的概率。
本章小结
定义: 试验、结果、事件、样本空间、概率；
事件间的关系和运算；
基本公式、基本性质：
古典概率的计算公式
和事件的概率(加法定理)：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)
若A与B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B)
差事件的概率： P(A-B)=P(A)-P(AB)
积事件的概率 (乘法定理)： P(AB)=P(B)P(A|B)
若A与B独立，则 P(AB)=P(A)P(B)
条件概率 全概率公式 贝叶斯公式
（n重伯努利试验）事件A恰好发生k次的概率概率的意义ppt模板：这是概率的意义ppt模板，包括了概率的正确理解，随机性与规律性，概率在实际问题中的应用等内容，欢迎点击下载。
概率波ppt：这是概率波ppt，包括了经典的波与波函数，量子力学波函数（复函数），德布罗意波的统计解释，波函数的统计意义，波函数的要求，定态薛定谔方程，原子结构模型等内容，欢迎点击下载。
人教版九年级概率ppt：这是人教版九年级概率ppt，包括了学习目标，新课引入，研学教材，归纳小结，不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别等内容，欢迎点击下载。
-
素材评分榜
素材排行榜
-
猜你喜欢
-
- 概率的意义ppt模板
- 文档大小：352.5 KB
- 上传时间：12-13
![概率的意义ppt模板]()
-
- 概率波ppt
- 文档大小：1.92 MB
- 上传时间：11-24
![概率波ppt]()
-
- 人教版九年级概率ppt
- 文档大小：945.5 KB
- 上传时间：11-16
![人教版九年级概率ppt]()
-
- 概率题ppt
- 文档大小：410.5 KB
- 上传时间：08-12
![概率题ppt]()
-
- 关于正能量的ppt
- 文档大小：7 MB
- 上传时间：03-04
![关于正能量的ppt]()
-
- 变色龙ppt优秀课件
- 文档大小：3 MB
- 上传时间：03-04
![变色龙ppt优秀课件]()
-
- 儿童画ppt课件
- 文档大小：5 MB
- 上传时间：03-04
![儿童画ppt课件]()
-
