统计学基础知识ppt课件下载

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統計學基礎知識-2 山西財經大學統計學院 米子川目錄隨機變數及其特徵工業製造過程中的隨機變數隨機變數的變化規律：抽樣統計分佈概率分佈的描述特徵及其計算方法概率分佈的特徵一、隨機變量的引入一、随机变量的引入 随机变量的概念 嚴格定義：随机变量随机变量 (random variables) 一次试验的结果的数值性描述一般用 X，Y，Z 来表示例如： 投掷两枚硬币出现正面的数量根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量离散型随机变量 (discrete random variables) 随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1 ， x2，… 以确定的概率取这些不同的值离散型随机变量的一些例子二、工業製造過程中的隨機變數製造業中隨機變量的應用機器的首次故障時間不合格率軍用電子設備的可靠性失效率加工精度 …… 三、隨機變數的變化規律：統計分佈连续型随机变量 (continuous random variables) 可以取一个或多个区间中任何值 所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点连续型随机变量的一些例子离散型随机变量的概率分布列出离散型随机变量X的所有可能取值列出随机变量取这些值的概率通常用下面的表格来表示离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布（解答） 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布举例 连续型随机变量的概率分布 如果样本量很大，组段很多，矩形顶端组成的阶梯型曲线可变成光滑的分布曲线。 大多数情况下，可采用一个函数拟合这一光滑曲线。这种函数称为概率密度函数（probability density function） 如果连续型随机变量X的概率 密度函数记为： 则在区间[x1，x2] 范围内的概率可由微积分函数定义 四、离散型随机变量的数学期望和方差离散型随机变量的数学期望 (expected value) 离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和描述离散型随机变量取值的集中程度记为 或E(X) 计算公式为离散型随机变量的方差 (variance) 随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为 2 或D(X) 描述离散型随机变量取值的分散程度计算公式为 方差的平方根称为标准差，记为 或D(X) 1. 随机变量的数学期望数学期望的主要数学性质 2. 随机变量的方差方差和标准差（续）【例】隨機變量的數字特徵离散型数学期望和方差 (例题分析) 3.两个随机变量的协方差和相关系数相关系数常用连续型概率分布常用离散型概率分布五、概率分佈的特徵连续型随机变量的概率分布连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值它取任何一个特定的值的概率都等于0 不能列出每一个值及其相应的概率通常研究它取某一区间值的概率用概率密度函数的形式和分布函数的形式来描述概率密度函数 (probability density function) 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件概率密度函数 密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x) 概率密度函数 在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数 x1 < x2，P(x1< X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积分布函数 (distribution function) 连续型随机变量的概率可以用分布函数F(x)来表示分布函数定义为分布函数与密度函数的图示密度函数曲线下的面积等于1 分布函数是曲线下小于 x0 的面积討論隨機變量的研究在工業製造過程中有什麽作用？主講人米子川 山西財經大學統計學院muo红软基地

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