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排列组合的公式ppt下载

素材大小:
1.31 MB
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素材格式:
.ppt
素材上传:
lipeier
上传时间:
2019-02-11 14:25:11
素材编号:
223579
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课件PPT
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排列组合的公式ppt

这是排列组合的公式ppt,包括了排列组合公式,非降路径问题,组合恒等式,无重排列,可重排列,放球问题,组合数的推广,可重排列与可重组合,例题等内容,欢迎点击下载。

排列组合的公式ppt是由红软PPT免费下载网推荐的一款课件PPT类型的PowerPoint.

排列组合公式 排列组合公式 非降路径问题 组合恒等式 排列与组合 从五个候选人中选出两个代表 把5本不同的书安排在书架上 从五个候选人中选出两个代表时,有10种可能的结果。 把5本不同的书安排在书架上有120种方法 选出-组合;安排-排列 一、排列组合公式 排列问题:从某个集合中有序地选取若干个元素的问题 组合问题:从某个集合中无序地选取若干个元素的问题 注意:可以重复 不能重复 排列 无重排列 可重排列 从{1,2,…,9}中选取数字构成四位数,使得每位数字都不同,有多少个? 从{1,2,…,9}中选取数字构成四位数,使得不同数位上的数字可以相同,有多少个? 1、 无重排列 n个元素的r-无重排列数: 排列的长度r 计算(一般情形):乘法原理 r=n时,n个元素的全排列 r=0时 r>n时 2、可重排列 n个元素的r-可重排列数 计算(乘法原理) 例题 在1和10,000,000,000之间的一百亿个数中,有多少个数含有数码1?又有多少个数不含数码1? 不含1:910 含1:1010-910+1 例题 一个二元序列是由一些0和1所组成的序列。n码二元序列指该序列中数码的个数为n。试问,含有偶数个0的n码二元序列的个数是多少? 2n-1 考虑n码四元序列,即以0,1,2和3为其数码的序列。则含0和1的总个数为偶数的序列有多少个? 4n/2 例题 求n码四元序列中含有偶数个0的个数? 放球问题 设n≥r,把r个不同的球放入n个不同的盒子,这里每一盒最多只能装一物,允许空盒。放球的方法数为多少? 第一个球有n种选法,第二个球有n-1种,等等,乘法原理 P(n,r) 放球问题 把r个不同的球放入n个不同的盒子,一个盒中可以放多个球,也允许空盒。放球的方法数为多少? 第一个球有n种选法,第二个球有n种,等等,乘法原理 nr 这里n和r的大小没有限制 放球问题 把r个不同的球放入n个不同的盒子,一个盒中可以放多个球,也允许空盒。考虑每个盒子中球的次序。放球的方法数为多少? 把这样一个方法设想为r个不同的球和n-1个相同的盒间板的一个有序安排。 C(r+n-1,n-1)=C(r+n-1,r)=F(n,r) 另解:有n种方法放第一个球,第一个球放入一个盒后,可以把这个球当成是一个添加的隔板,它把该盒分成两个盒,因此放第二个球有n+1种方法。等等 放球问题:例题 今欲在五根旗杆上悬挂七面不同的旗子,全部旗都得展示出来,但并非所有的旗杆都得使用,问有多少种安排的方法? 七部汽车通过五间收费亭的方式数? 组合 无重组合 可重组合 从{a,b,c}中选取2个不同元素,选法数是多少? 从{a,b,c}中选取5个元素,元素可以相同,选法数是多少? 3、无重组合(Combination) n个元素的r-无重组合数 无重组合数与无重排列数的关系 计算 r=0时 r=n时 r>n时 组合数的推广 几个记号 计算 例题 如果一个凸十边形无三条对角线在这个十边形的内部交于一点,问这些对角线被它们的交点分成多少条线段? 多边形 例题 对角线的条数为C(10,2)-10=45-10=35 任选两条对角线,可能相交在多边形内部,可能交点为多边形的顶点,可能无交点(交点在多边形外) 任选四个顶点,对应一个交点,每个对角线分成两段 每个对角线是一段 35+C(10,4) × 2=455 例题 4、可重组合 n个元素的r-可重组合 例子 计算 一一对应的思想 推论 方程x1+x2+…+xn=r 的非负整数解的个数。 n≤r时,此方程的正整数解的个数 n元集合的r-可重组合数,要求每个元素至少出现一次。 正整数r的n-长有序分拆的个数 求x1+x2+x3+x4=20的整数解的数目,其中x1 ≥ 3, x2 ≥ 1,x3 ≥ 0,x4 ≥ 5。 例题 从为数众多的一分币、二分币、一角币和二角币中,可以有多少种方法选出六枚来? F(4,6)=C(4+6-1,6)=C(9,6)=84 例题 某糕点厂将8种糕点装盒,若每盒有一打糕点,求市场上能买到多少种该厂出品的盒装糕点? 某糕点厂将8种糕点装盒,若每盒有一打糕点,且要求每种糕点至少放一块。求市场上能买到多少种该厂出品的盒装糕点? 例题 摇三个不同的骰子的时候,可能的结果的个数是多少? 63=216。 如果这三个骰子是没有区别的,则可能结果的个数是多少? 从1,2,3,4,5,6这六个数中允许重复地选出三个数。 F(6,3)=C(6+3-1,3)=56 将r个骰子掷一次,总共可以掷出多少种不同结果? F(6,r)=C(6+r-1,r)=C(r+5,r)=C(r+5,5) 有约束条件的排列:引例 用两面红旗、三面黄旗依次悬挂在一根旗杆上,问可以组成多少种不同的标志? 5、有约束条件的排列 设有k个元素a1,a2,…,ak,由它们组成一个n-长的排列,其中对1≤i≤k,ai出现的次数为ni,n1+n2 +… +nk=n,求排列的总数。 求解方法1 求解方法2 例题 五条短划和八个点可以安排成多少种不同的方式? 如果只用这十三个短划和点中的七个,则有多少种不同的方式? 例题 证明对任意正整数k,(k!)!能被(k!)(k-1)!整除。 提示:k!个物体,其中k个物体属于第一类,k个物体属于第二类,… ,k个物体属于第(k-1)!类。 推论 多项式(x1+x2+…+xr)n的展开式中有 项,其中项 的系数为 。 例题 数1400有多少个正因数? 1400=23 × 52 × 7 (3+1)(2+1)(1+1)=24 放球问题 设n≥r,把r个相同的球放入n个不同的盒子使得每盒至多装一个球,方法数? 选盒子即可 C(n,r) 放球问题 把r个相同的球放入n个不同的盒子,每盒可以装任意多个球,方法数? 放这r个球,等价于从n个盒中选出r个来装这r个球而允许诸盒重复选取。 F(n,r)=C(n+r-1,r) 另解:把分配这r个球入n个盒子设想为这r个球和n-1个隔板的一个排列。球是相同的,隔板也是相同的。 C(n+r-1,r) 放球问题 设r ≥ n,把r个相同的球放入n个不同的盒子中,盒子中可以放入任意多个球,但不允许空盒,方法数? 现在每个盒中放入一个球,再放剩下的r-n个球 C((r-n)+n-1,r-n)=C(r-1,r-n)=C(r-1,n-1) 放球问题 设r ≥ n,把r个相同的球放入n个不同的盒子中,要求每一盒至少包含q个球,方法数? 现在每个盒中放入q个球,再放剩下的r-qn个球 C((r-qn)+n-1,r-qn)=C(n-nq+r-1,r-nq)= C(n-nq+r-1,n-1) 放球问题:例题 今有五封不同的信要经由一个讯道传送。又有总共15个空白要插在这些信之间而使得每两封信之间至少有三个空白。有多少种方法安排这些信和空白? 信的安排5! 对一种信的安排,有4个信件位置,安排15个空白,要求每个信件位置至少有三个空白。 5!C(4-4 × 3+15-1,4-1)=5!×C(6,3) 放球问题 有n个球,其中第一种颜色n1个,第二种颜色n2个,… ,第k种颜色nk个。将这n个球放入n个不同的盒中,每一个盒装一个球。问分配方案数? 等价于这n个球的排列数。 另解:选盒子装每种颜色的球。 放球问题 有r个球,其中第一种颜色n1个,第二种颜色n2个,… ,第k种颜色nk个。将这r个球放入n个不同的盒中,每一个盒装一个球(r≤n)。问分配方案数? 方法一:先选盒子,再分配球。 方法二:针对每种颜色的球选盒子。 多重集合 通常的“集合”具有无重性。 在多重集中,同一个元素可以出现多次。 {1,2,3}是一个集合,而{1,1,1,2,2,3}不是一个集合,而是一个多重集,简记为{3·1,2·2,1·3}。 计算多重集的势时,出现多次的元素则需要按出现的次数计算。上面多重集的势为6。 可重组合与可重排列可以看作是多重集的组合与排列问题。 可重排列与可重组合 n个元素{a1,a2, …,an}的r-无重组合(排列)可以看做多重集{1·a1, 1· a2, …, 1· an}的r-组合(排列) 。 n个元素{a1,a2, …,an}的r-可重组合(排列)可以看做多重集{∞·a1, ∞· a2, …, ∞· an}的r-组合(排列) 。 有限制的排列问题可以看做多重集{n1·a1, n2· a2, …,nk· ak}的全排列。 分组与分堆 固定分组: 无序分组:分堆 不定分组 固定分组与分堆的区别是讲不讲组间的次序,只在各组元素个数相等时有区别 固定分组与不定分组的区别是每个组的元素个数是不是确定,只在各组元素个数不等时才有区别。 区分 将12本书平均分给A,B,C,D四个学生,每人三本,有多少种分法? 将12本书平均分成四堆有多少种分法? 将12本书平均分给A,B,C,D四个学生,使得每人各得三本,有多少种分法? 区分 将12本书分给四个学生,使得A,B各得四本,C,D各得2本,有多少种分法? 将12本书分成四堆,有两堆各4本,另外两堆各2本,有多少种分法? 将12本书分给A,B,C,D四个学生,使得有两个学生各得4本,有两个学生各得2本,有多少种分法? 区分 将12本书分给四个学生,A得5本,B得4本,C得2本, D得1本,有多少种分法? 将12本书分成四堆,其本数分别为5,4,2,1,有多少种分法? 将12本书分给A,B,C,D四个学生,使得有1人得5本,有一人得4本,有1人得两本,有1人得1本,有多少种分法? 限距组合:引例 书架上有1-24共24卷百科全书,从其中选5卷使得任何两卷都不相继,这样的选法有多少种? 6、限距组合 设A={1,2,…,n},它的任一r-无重组合均可以依自然顺序排出a1,a2, …,ar,其中a1

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